必修1《3.1.2用二分法求方程的近似解4 》
    3.1.2  用二分法求方程的近似解   因为f(1)·f(2)<0所以 f(x)= 2x+3x-7在 （1，2）内有零点x0,取（1，2）的中点x1=1.5， f(1.5)= 0.33，因为f(1)·f(1.5)<0所以x0 ∈（1，1.5）  * * 1 函数f(x)=lnx+2x-6在区间（2，3）内有零点  如何找出这个零点？ 游戏：请你模仿李咏主持一下幸运52，请同学们猜一下下面这部手机的价格。 利用我们猜价格的方法，你能否求解方程lnx+2x-6=0   ? 如果能求解的话，怎么去解？你能用函数的零点的性质吗？ 请看下面的表格：            （2，3） 中点函数值 的符号 中点的值 端点的符号 区间 f(2)<0, f(3)>0 2.5 f(2.5)<0 (2.5,3) f(2.5)<0, f(3)>0 2.75 f(2.75)>0 (2.5,2.75) f(2.5)<0, f(2.75)>0 2.625 f(2.625)>0 (2.5,2.625) f(2.5)<0, f(2.625)>0  2.5625 f(2.5625)>0 (2.5,2.5625) f(2.5)<0, f( 2.5625)>0 2.53125 f(2.53125)<0 f(2.53515625)>0  2.5351562   5 f(2.53125)<0, f(2.5390625)>0 (2.53125, 2.5390625) f(2.5390625)>0 2.5390625 f(2.53125)<0, f(2.546875)>0 (2.53125, 2.546875) f(2.546875)>0 2.546875 f(2.53125)<0, f( 2.5625)>0 (2.53125, 2.5625) 表续        对于在区间[a,b]上连续不断且  f(a).f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断的把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法    （bisection ) 回归引例 用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下： 1、 确定区间[a,b]，验证f(a).f(b)<0,给定精确度ε    ； 2、求区间（a,b）的中点x1， 3、计算f(x1)  （1）若f(x1)=0，则x1就是函数的零点； （2）若f(a).f(x1)<0，则令b= x1（此时零点x0∈(a, x1)  ); （3）若f(x1).f(b)<0，则令a= x1（此时零点x0∈( x1,,b)); 4、判断是否达到精确度ε    ，即若|a-b|< ε 则得到零点近似值a(或b),否则重复2~4   例2  借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精确度0.1） 解：原方程即2x+3x=7，令f(x)= 2x+3x-7，用计算器作出函数f(x)= 2x+3x-7的对应值表和图象如下：  273 142           75 40 21 10 3 -2 -6 f(x)  8  7 6 5 4 3 2 1 0 x 函数未命名.gsp图象 取（1，1.5）的中点x2=1.25 ,f(1.25)= -0.87，因为f(1.25)·f(1.5)<0，所以x0∈（1.25，1.5） 同理可得， x0∈（1.375，1.5），x0∈  （1.375，1.4375），由于  |1.375-1.4375|=0.0625〈 0.1 所以，原方程的近似解可取为1.4375 借助计算器或计算机，用二分法求方程0.8x - 1=lnx在区间（0，1）内的近似解（精确度0.1） 1.二分法的定义； 2.用二分法求函数零点近似值的步骤。 3.作业：p100   第2题